Большой энциклопедический словарь - предел
Предел
предел
последовательности действительных чисел a1, a2,..., an,..., число a, обладающее тем свойством, что все члены an последовательности с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательностиНе всякая последовательность имеет предел. Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х0, называют такое число А, что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х0 (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
Предел, одно из основных понятий математики. П. — постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определенном изменении последней. Простейшим является понятие П. числовой последовательности, с помощью которого могут быть определены понятия П. функции, П. последовательности точек пространства, П. интегральных сумм. Предел последовательности. Пусть задана последовательность действительных чисел xn, n = 1, 2,... Число а называется пределом этой последовательности, если для любого числа e > 0 существует такой номер ne, что для всех номеров n ? ne выполняется неравенство |xn — a| < e. В этом случае пишется (lim — первые буквы латинского слова limes), или xn ® a при n ® ?. Если последовательность имеет П., то говорят, что она сходится. Так, последовательность 1/n, n = 1, 2,..., сходится и имеет своим П. число 0. Не всякая последовательность имеет П., например последовательность 1, —1, 1,..., (—1) n+1,... не имеет П. Последовательность, не имеющая П., называется расходящейся. На геометрическом языке существование у последовательности П., равного а, означает, что каждая окрестность точки а...Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 5268 | |
2 | 2763 | |
3 | 2660 | |
4 | 2638 | |
5 | 2161 | |
6 | 2158 | |
7 | 1912 | |
8 | 1763 | |
9 | 1756 | |
10 | 1728 | |
11 | 1478 | |
12 | 1474 | |
13 | 1378 | |
14 | 1327 | |
15 | 1288 | |
16 | 1248 | |
17 | 1241 | |
18 | 1149 | |
19 | 1138 | |
20 | 1063 |